Od malé násobilky a zlomků po mocniny, rovnice, Pythagorovu větu a válec.
14 + 16 = 512
Musí být stejný jmenovatel. Najdi společný jmenovatel, rozšiř oba zlomky a sčítej jen čitatele. Výsledek zkrať.
23 · 35 = 25 | 34 : 25 = 34 · 52
Násobíš čitatel s čitatelem a jmenovatel se jmenovatelem. Dělit zlomkem = násobit jeho převrácenou hodnotou.
6 · 7 = 42
Z jednoho příkladu vyčteš čtyři: 6 · 7 = 42, 7 · 6 = 42, 42 : 6 = 7, 42 : 7 = 6.
Násobení deseti = připiš nulu, násobení pěti = polovina desítek.
a2 = a · a · √(a2) = a
Umocnit na druhou = vynásobit číslo samo sebou. Odmocnina je opačná operace: √144 = 12, protože 12 · 12 = 144. Mocniny do 202 se vyplatí umět zpaměti.
am · an = am+n
am : an = am−n
(am)n = am·n
Stejný základ: mocnitele sčítáš nebo odčítáš. Mocnina mocniny: mocnitele násobíš. Stejný mocnitel: an · bn = (a · b)n.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
a2 − b2 = (a − b)(a + b)
Nejdřív si urči, co je a a co b, pak dosaď do vzorce. Vzorce fungují i pozpátku — tak se rozkládá na součin.
3x2 + 2x − 5
Sčítat a odčítat můžeš jen členy se stejnou mocninou x. Jednočlenem násobíš každý člen v závorce. Vytýkáš největšího společného dělitele: 12x + 18 = 6(2x + 3).
3x + 7 = 22 → x = 5
1) Roznásob závorky, zlomek odstraň vynásobením jmenovatelem. 2) Neznámé vlevo, čísla vpravo (při přechodu se mění znaménko). 3) Vyděl číslem u x. 4) Udělej zkoušku.
co neznám = x
Napiš, co označíš jako x, ostatní vyjádři pomocí x, sestav rovnici, vyřeš ji a nakonec odpověz celou větou. Vždy si ověř, jestli výsledek dává smysl.
c2 = a2 + b2
b2 = c2 − a2
Platí jen v pravoúhlém trojúhelníku. c je přepona — leží naproti pravému úhlu a je vždy nejdelší. Přeponu počítáš sčítáním, odvěsnu odčítáním.
o = 2πr = πd
S = πr2
Počítej s π = 3,14. Průměr je dvakrát poloměr: d = 2r. Thaletova věta: úhel nad průměrem kružnice je vždy 90°.
V = πr2 · v
S = 2πr2 + 2πrv
Objem = obsah podstavy krát výška. Povrch = dvě podstavy + plášť (2πr · v). 1 litr = 1 000 cm3.
průměr = součet : počet
Medián je prostřední hodnota v seřazené řadě (u sudého počtu průměr dvou prostředních). Modus je hodnota, která se objeví nejčastěji. Četnost = kolikrát se hodnota objeví.
Větší znalosti = větší rozhled